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Vorlesungsangebot

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Vorlesungsangebot

Im Rahmen von FiMS können folgende Vorlesungen des Fachbereichs Mathematik an der TU Kaiserslautern belegt werden: 

  • Grundlagen der Mathematik 1
  • Algebraische Strukturen
  • Grundlagen der Mathematik 2
  • Elementare Zahlentheorie (nur im Sommersemester)
  • Einführung in die Algebra (nur im Wintersemester)

Die ersten drei Vorlesungen werden in jedem Semester angeboten. Über FiPS können zusätzlich die Vorlesungen 

  • Mathematische Grundlagen der Physik
  • Experimentalphysik 1
  • Experimentalphysik 2

absolviert werden; mehr Informationen dazu sind auf der FiPS-Homepage zu finden.

Individuelle Auswahl der Vorlesungen

Abhängig davon, wieviel Zeit für FiMS zur Verfügung steht, kann jede Teilnehmerin und jeder Teilnehmer individuell entscheiden, wie viele der angebotenen Vorlesungen er oder sie belegt.

Im ersten Semester FiMS kann aus den Vorlesungen "Grundlagen der Mathematik 1" und "Algebraische Strukturen" ausgewählt werden. Dies sind die Mathematik-Vorlesungen, die im Präsenzstudium für das erste Semester vorgesehen sind.

In den weiteren Semestern können auch die jeweiligen Folgeveranstaltungen belegt werden: "Grundlagen der Mathematik 2" baut auf den "Grundlagen der Mathematik 1" auf, "Elementare Zahlentheorie" und "Einführung in die Algebra" bauen beide auf den "Algebraischen Strukturen" auf.

Vorlesungsinhalte

Die Angabe SWS (= Semesterwochenstunden) bezieht sich auf den Umfang der Vorlesung. Eine Semesterwochenstunde entspricht 45 Minuten Vorlesung pro Woche im Präsenzstudium.

Grundlagen der Mathematik 1 (6 SWS): 
Diese Vorlesung fasst die klassischen Vorlesungen Analysis und Lineare Algebra zusammen. Thema des Analysis-Teils ist die Differential- und Integralrechnung in einer Variablen, im Teil zur linearen Algebra geht es um Vektorräume und lineare Abbildungen.

In dieser Vorlesung wird ein Großteil des Oberstufenstoffs wieder aufgegriffen und verallgemeinert. Vorwissen aus der Schule ist demnach von Vorteil, aber keine Voraussetzung, da alles von Grund auf aufgebaut wird.

Das Modulhandbuch des Bachelorstudiengangs Mathematik schreibt folgende Themengebiete vor:

  • Reelle und komplexe Zahlen
  • Folgen und Grenzwerte, Reihen, Potenzreihen
  • elementare Funktionen
  • Stetigkeit und Differentiation im eindimensionalen Fall
  • Integration im eindimensionalen Fall
  • Vektorräume
  • Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme

Falls Du genauer wissen möchtest, worum es in der Vorlesung geht und wie ein Mathe-Skript geschrieben ist, kannst du dir hier das Skript zur Vorlesung "Grundlagen der Mathematik 1 und 2" von Andreas Gathmann aus dem Wintersemester 2011/12 anschauen.

Algebraische Strukturen (2 SWS): 
In dieser Vorlesung werden algebraische Strukturen wie Gruppen, Ringe und Körper eingeführt. Das Hauptaugenmerk der Veranstaltung (und insbesondere der Übungen) liegt dabei auf der Einführung in die Methodik der Mathematik und auf dem Erwerb der Fähigkeit, mathematische Sachverhalte klar und exakt darzustellen und logisch korrekt zu argumentieren. Auf Schulstoff wird nicht zurückgegriffen.

Das Modulhandbuch des Bachelorstudiengangs Mathematik schreibt folgende Themengebiete vor:

  • Algebraische Grundstrukturen: Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
  • Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
  • Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: euklidischer Algorithmus)

Falls Du genauer wissen möchtest, worum es in der Vorlesung geht und wie ein Mathe-Skript geschrieben ist, findest du hier das Skript zur Vorlesung "Algebraische Strukturen" von Andreas Gathmann aus dem Sommersemester 2010.

Grundlagen der Mathematik 2 (6 SWS): 
Bei dieser Vorlesung handelt es sich um die direkte Fortsetzung der Vorlesung "Grundlagen der Mathematik 1". Im Vordergrund steht die Verallgemeinerung der Differential- und Integralrechnung auf mehrere Variablen.

Das Modulhandbuch schreibt folgende Themengebiete vor:

  • Metrische Räume 
  • Differentiation und Integration im mehrdimensionalen Fall
  • Geometrie des euklidischen Raumes 
  • Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform

Elementare Zahlentheorie (2 SWS):
In dieser Vorlesung werden sogenannte diophantische Gleichungen untersucht, d.h. Gleichungen, bei denen nach Lösungen in ganzen Zahlen gesucht wird. Ein Ziel der Vorlesung ist es z.B., ein Kriterium dafür zu entwickeln, wann sich eine natürliche Zahl als Summe von zwei Quadratzahlen darstellen lässt. Zur Lösung derartiger Probleme wird eine Reihe von Begriffen und Verfahren der klassischen Zahlentheorie eingeführt.

Aufbauend auf der Vorlesung "Algebraische Strukturen" schreibt das Modulhandbuch folgende Themengebiete vor:

  • Eindeutige Primfaktorzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen
  • Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)
  • Gaußsches Reziprozitätsgesetz
  • Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten

Einführung in die Algebra (2 SWS):
Dies ist die grundlegende Vorlesung im Bereich der Algebra, in der die in den "Algebraischen Strukturen" eingeführten Gruppen, Ringe und Körper genauer untersucht werden. Als Anwendung werden insbesondere die klassischen Probleme der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen sowie der Konstruierbarkeit geometrischer Objekte mit Zirkel und Lineal behandelt.

Aufbauend auf der Vorlesung "Algebraische Strukturen" schreibt das Modulhandbuch folgende Themengebiete vor:

  • Hauptidealringe, ZPE-Ringe
  • Gruppen, Operationen, Sylowsätze
  • Stamm- und Zerfällungskörper
  • Hauptsatz der Galoistheorie
  • Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Welchen Modulen entsprechen diese Vorlesungen in den mathematischen Bachelorstudiengängen der TU Kaiserslautern?

Die Vorlesungen "Grundlagen der Mathematik I" und "Grundlagen der Mathematik II" werden im Bachelorstudiengang Mathematik und im Bachelorstudiengang Wirtschaftsmathematik zum Modul "Grundlagen der Mathematik" zusammen gefasst. Dieses Modul hat 28 Leistungspunkte. 

Die Vorlesung "Algebraische Strukturen" kann entweder mit "Einführung in die Algebra" oder mit "Elementare Zahlentheorie" zum Modul "Reine Mathematik A" im Bachelorstudiengang Mathematik kombiniert werden. Dieses Modul hat 10 Leistungspunkte. Im Bachelorstudiengang Wirtschaftsmathematik kann dieses Modul als "Wahlpflichtmodul Mathematik" eingebracht werden.

Zum Abschluss der Module muss sowohl der Übungsschein für alle darin enthaltenen Vorlesungen erworben als auch eine Modulprüfung über die Inhalte abgelegt werden. Über FiMS könnt Ihr nur die Übungsscheine erwerben; die mündliche Prüfung legt Ihr ab, wenn Ihr zu einem Präsenzstudium an die TU Kaiserslautern kommt.

Bitte beachtet, dass diese Aufteilung nur an der TU Kaiserslautern gültig ist! Die Modulhandbücher des Bachlorstudiengangs Mathematik und des Bachelorstudiengangs Wirtschaftsmathematik könnt Ihr auf den Seiten der Studiengänge finden.